平方根

概要

平方根（ヘイホウコン）とは、ある数 \(a\) に対して「2乗すると \(a\) になる数」を指す。 たとえば \(x^2 = 9\) を満たす \(x\) は \(3\) と \(-3\) なので、9の平方根は \(3\) と \(-3\)。

記号と基本ルール

• 平方根：\(x^2=a\) を満たす数 \(x\)（通常は2つ、\(a>0\) のとき \(+\) と \(-\)）
• ルート記号：\(\sqrt{a}\) は 主値（シュチ：代表として選ぶ1つの値） を表し、通常は 0以上 の平方根

- 例：\(\sqrt{9}=3\)（\(-3\) は含まない）

例

• \(a=16\)

- 平方根：\(4, -4\) - \(\sqrt{16}=4\)

• \(a=2\)

- 平方根：\(\sqrt{2}, -\sqrt{2}\) - \(\sqrt{2}\) は無理数（ムリスウ：分数で表せない数）

0や負の数の平方根

• \(a=0\)：平方根は \(0\)（\(\sqrt{0}=0\)）
• \(a<0\)：実数の範囲では平方根は存在しない

- 複素数（フクソスウ：実数に虚数を加えた数）まで広げると、\(\sqrt{-1}=i\) のように扱う

よくある注意点

• \(\sqrt{a^2}=|a|\)（絶対値）

- 例：\(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3\)

• 「平方根」と「\(\sqrt{}\)」は同じ意味ではない

- 平方根：±の両方を含む - \(\sqrt{a}\)：0以上のほう（主値）だけ