標準偏差

概要

標準偏差は、データが平均（ヘイキン：全体をならした代表値）の周りにどれくらい散らばっているかを表す指標です。値が大きいほどばらつきが大きく、小さいほどデータが平均付近に集まっています。

直感的な意味

• 標準偏差が小さい：多くの値が平均に近い（まとまりがある）
• 標準偏差が大きい：平均から離れた値が多い（散らばっている）

計算の考え方（ざっくり）

1. 各データが平均からどれだけ離れているか（偏差）を見る
2. それを二乗して（マイナスもプラスも同じ扱いにする）
3. 平均して（分散：ブンサン）
4. その平方根をとる（標準偏差）

※分散（ブンサン：平均との差の二乗の平均）の単位を、元データと同じ単位に戻すために平方根をとります。

どう使うか

ばらつきの比較

• 例：同じ平均点でも、標準偏差が大きいクラスは点数の差が大きい
• 標準偏差が小さいクラスは点数が似通っている

標準化（Z得点）に使う

Z得点（ゼットトクテン：平均との差を標準偏差で割った値）では、標準偏差が「どのくらい離れているか」を測る単位になります。

• Z得点 =（得点 − 平均）÷ 標準偏差

読み解きの注意

• 外れ値（ハズレチ：極端に大きい/小さい値）があると標準偏差は大きくなりやすい
• 分布の形（左右の偏り）が強いと、平均＋標準偏差だけでは実態を捉えにくいことがある
• 母集団か標本かで計算式の分母が異なる（実務ではソフトが自動処理することが多い）

関連用語

• 平均（ヘイキン：データの中心を表す代表値）
• 分散（ブンサン：偏差の二乗の平均）
• 標準化（ヒョウジュンカ：比較できるよう尺度をそろえること）
• Z得点（ゼットトクテン：平均との差を標準偏差で割った値）